有限数学示例

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{4} x}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

解题步骤 3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt[4]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

解题步骤 5.5

将 ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 5.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 5.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 5.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

解题步骤 5.5.5

化简。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

解题步骤 6

将 ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

解题步骤 7.1.2

将 $x^{\frac{2}{3}}$ 重写为 $x^{\frac{8}{12}}$ 。

$\frac{x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

解题步骤 7.1.3

将 $x^{\frac{8}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{x^{8}}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

解题步骤 7.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{4}}}{x}$

解题步骤 7.1.5

将 $x^{\frac{3}{4}}$ 重写为 $x^{\frac{9}{12}}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{9}{12}}}{x}$

解题步骤 7.1.6

将 $x^{\frac{9}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{x^{9}}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{9}}}{x}$

解题步骤 7.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[12]{x^{8} x^{9}}}{x}$

解题步骤 7.3

通过指数相加将 $x^{8}$ 乘以 $x^{9}$ 。

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解题步骤 7.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[12]{x^{8 + 9}}}{x}$

解题步骤 7.3.2

将 $8$ 和 $9$ 相加。

$\frac{\sqrt[12]{x^{17}}}{x}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

因式分解出 $x^{12}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{5}}}{x}$

解题步骤 8.2

从根式下提出各项。

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

解题步骤 9

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

解题步骤 9.2

用 $\sqrt[12]{x^{5}}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[12]{x^{5}}$

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